分析  （1）以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，也就是已知OA⊥OB，從而得到＋＝0，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

　�。�2）如果存在實(shí)數(shù)a使A、B關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，也就是直線(xiàn)y＝x是AB的垂直平分線(xiàn)，從而解得a，且AB的中點(diǎn)M即為AB與直線(xiàn)y＝x的交點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿(mǎn)足y＝x，以此來(lái)判斷是否存在．

解  （1）由 消去y，得

　　－2ax－2＝0　　　　　　　　　　    ①

　　設(shè)A（，），B（，），

　　以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)＋＝0．

　　由方程①得

　　＋＝，＝

　　＝（a＋1）（＋1）

　　　　 ＝a（＋）＋＋1

　　　　 ＝1．

　　把得到的與代入＋＝0中，有

　　＝0，

　　故a＝±1．

　�。�2）設(shè)A，B關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，

　　則AB的垂直平分線(xiàn)方程為y＝x，且AB中點(diǎn)M（，）在直線(xiàn)y＝x上，

　　∴  a＝－2．

　　由消去y，得－4x＋2＝0，則．

　　代入y＝－2x＋1得＝－3．

　　∵  M（2，－3）不在直線(xiàn)y＝x上，即AB中點(diǎn)M不在直線(xiàn)y＝x上，故這樣的實(shí)數(shù)a不存在．

點(diǎn)評(píng)  “設(shè)而不求”即點(diǎn)差法是求參數(shù)取值范圍時(shí)經(jīng)常使用的方法，涉及到中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)可考慮使用此法．對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)引起足夠重視．