Question

【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

學(xué)生的編號(hào)	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)成績(jī)	80	75	70	65	60
物理成績(jī)	70	66	68	64	62

（1）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格中，用表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用表示物理成績(jī)，求關(guān)于的回歸方程．

（2）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內(nèi)，則稱(chēng)回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問(wèn)：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．

（3）現(xiàn)從5名同學(xué)中任選兩人參加訪(fǎng)談活動(dòng)，求1號(hào)同學(xué)沒(méi)被選中的概率.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）該回歸方程是“優(yōu)擬方程”．（3）

【解析】

（1）分別算出，，利用最小二乘法算出、的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程，得到結(jié)果；

（2）確定所給的殘差平方和的范圍，得到所求的線(xiàn)性回歸方程是一個(gè)“優(yōu)擬方程”．

（3）根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；

解：（1）由已知數(shù)據(jù)得，，，

，

，所以

故回歸直線(xiàn)方程為.

（2）由，可知，

同理可得，，，，

所以，

故該回歸方程是“優(yōu)擬方程”．

（3）現(xiàn)從5名同學(xué)中任選兩人參加訪(fǎng)談活動(dòng)，共有種方法；

其中1號(hào)同學(xué)沒(méi)被選中有種方法，

故概率