Question

【題目】六腿桌子，一鉛垂載荷作用在剛性的水平桌面上，各腿的材料性能和尺寸完全相同。試分別求出使六腿同時(shí)受力、五腿受力、四腿受力和三腿受力的載荷作用區(qū)

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)圖所示坐標(biāo)系,

設(shè)外載荷作用點(diǎn)坐標(biāo)為,先求六腿同時(shí)受力的載荷作用區(qū).

設(shè)六條腿的反力分別是，有平衡方程:

， ①

, ②

. ③

由剛性桌面變形協(xié)調(diào)條件，可得三個(gè)方程,比如說,可以列出

, ④

, ⑤

. ⑥

解上述六個(gè)方程,可得

,

，

.

即載荷位于如圖所示的菱形區(qū)域內(nèi)時(shí),桌子的六條腿都會受到力的作用,其中點(diǎn)坐標(biāo)為.

令,可得到同樣的不等式

.

考慮到區(qū)域的對稱性,下面僅限于力位于桌面第一象限來討論其他幾種情形。

五腿受力,設(shè)腿1不受力,令,舍去方程⑤,求解后得

，

，

，

，

.

桌腿不能提供拉力,所以要求.當(dāng)力位于桌面第一象限時(shí),均自然滿足,余下,得

,

.

這兩個(gè)不等式,加上上面所證六腿同時(shí)受力的載荷作用區(qū)邊界，即得五腿受力區(qū)為三角形，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.

四腿受力有兩種情況,第一種情況是腿受力.舍去方程⑤⑥,并令,求解后得

，

，

，

.

令,得.

即知三角形為四腿受力區(qū),其中點(diǎn)坐標(biāo)為.

四腿受力的第二種情況是受力.舍去方程④⑤,且令,求解后得

，

，

，

.

令,得.

即知三角形為四腿受力區(qū),其中點(diǎn)坐標(biāo)為.

最后,四邊形為三腿受力區(qū).圖丙是第一象限的圖形,各區(qū)用相應(yīng)的數(shù)字表示.

根據(jù)軸和軸的對稱性,即可作出整個(gè)桌面的受力區(qū)域圖.

有關(guān)平行力作用下物體的平衡問題，原有的各類物理競賽輔導(dǎo)資料中論及的非常稀少,平行力的合成與分解的處理方法成了許多學(xué)習(xí)者練習(xí)的死角,而這一知識點(diǎn)歷來都是競賽所要求掌握的內(nèi)容。

共點(diǎn)力的合成與分解依據(jù)的是合力與分力在其共點(diǎn)處的作用效果一樣,而平行力由于不要求共點(diǎn),則要求合力與分力產(chǎn)生的力矩效果相同,其條件自然苛刻一些。

與共點(diǎn)力的分解理論有無數(shù)種可能一樣,平行力的分解在理論上同樣有無數(shù)種可能,而一旦落實(shí)到實(shí)處,則基本上只有一種確定的情況了,對于這種確定情況,共點(diǎn)力多是依據(jù)物體與其周圍的作用情況進(jìn)行確定,而平行力則往往是根據(jù)作用時(shí)的協(xié)調(diào)條件來進(jìn)行確定,學(xué)習(xí)者應(yīng)注意收集這類習(xí)題,加以訓(xùn)練。