Question

【題目】一平行板電容器兩極板間充滿了電常量為的均勻介質(zhì)，已知兩極板上電荷量的面密度分別為和，如圖甲所示，略去邊緣效應(yīng)試求介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、極化強(qiáng)度、電位移、極化電荷量密度和極化電荷量的面密度．

Answer 1

【答案】，，，，

【解析】

作一扁鼓形高斯面S，兩底面面積均為A，一面在極板內(nèi)，加一面在介質(zhì)內(nèi)，兩面都介質(zhì)與極板表面平行，如圖乙所示．由于極板是導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移均為零，而在導(dǎo)體表面外靠近導(dǎo)體處，電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移都與導(dǎo)體表面垂直，于是由電位移的高斯定理得

，

所以，

式中為正極板外法線方向上的單位矢量，指向負(fù)極板．

因?yàn)?/span>，

所以．

依定義得．

又由電場(chǎng)強(qiáng)度的高斯定理得

，

解得．

這是與正極板接觸的介質(zhì)表面上極化電荷量的面密度，與負(fù)極板接觸的介質(zhì)表面上極化電荷量的面密度則為．

因介質(zhì)是均勻介質(zhì)，介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)，故為常矢量，即介質(zhì)是均勻極化的，因而介質(zhì)內(nèi)的極化電荷量密度．或者，在介質(zhì)內(nèi)作一高為d的扁鼓形高斯面，使其兩底面垂直于，則由的高斯定理得

式中為自由電荷量密度。

令，

得．