Question

【題目】壓強(qiáng)為、溫度為的空氣（設(shè)空氣分子的質(zhì)量為m，每個(gè)分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能為，以的速度流過(guò)一橫截面積為S的粗細(xì)相同的光滑導(dǎo)管，導(dǎo)管中有一個(gè)對(duì)氣流的阻力可以忽略的金屬絲網(wǎng)，它被輸出功率為Ρ的電源加熱，因而氣流變熱。達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后空氣在導(dǎo)管末端流出時(shí)的速度為，如圖甲所示。試求流出氣體的溫度,及空氣受到的金屬經(jīng)絲網(wǎng)的推力F。

Answer 1

【答案】,

【解析】

由題意，顯然在相同時(shí)間內(nèi)從導(dǎo)管內(nèi)進(jìn)入空氣分子總數(shù)同從導(dǎo)管流出的空氣分子總數(shù)相等。達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，選取圖乙中ΑB與CD之間的氣體為對(duì)象，經(jīng)過(guò)時(shí)間△t，兩邊界分別運(yùn)動(dòng)至與，由于導(dǎo)管光滑，金屬絲網(wǎng)對(duì)氣流的阻力可以忽略，考慮到穩(wěn)定時(shí)，區(qū)域ABDC與區(qū)域的公共區(qū)域內(nèi)氣體的能量不變，我們只需考慮區(qū)域與區(qū)域之間的能量關(guān)系，設(shè) 這一區(qū)域內(nèi)空氣的分子數(shù)為N，管道輸出端的氣體壓強(qiáng)為，對(duì)所選取的氣體應(yīng)用功能原理可得

，①

式中為△E氣體內(nèi)能的增量，且

，②

又對(duì)區(qū)域內(nèi)的氣體，有

。③

對(duì)區(qū)域的氣體，有

。④

式中為阿伏伽德羅常數(shù)，且。⑤

聯(lián)立上述各式可解得

。⑥

又由動(dòng)量定理可得

。⑦

由③④⑤⑦可得

，

式中的由⑥式確定。