Question

【題目】質(zhì)量為、電量為的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)不斷地以大小都為的速率沿不同方向射入平面的第一象限（見(jiàn)圖）．現(xiàn)要求加上一個(gè)垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小為，使所有這些電子穿出磁場(chǎng)后都能平行于軸向方向運(yùn)動(dòng)，求符合條件的磁場(chǎng)最小面積．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，在圖上作任意兩條電子運(yùn)動(dòng)的軌跡，圓弧末端切線與軸正向相同．設(shè)該末端坐標(biāo)為，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)與關(guān)系滿足以下的方程式：

． ①

式中的是電子圓弧軌跡半徑，．①式是個(gè)圓方程，圓心位置是，圓半徑是．遵從①式的所有點(diǎn)，構(gòu)建了磁場(chǎng)的右邊界．

根據(jù)電子軌跡的一條極限位置，構(gòu)建磁場(chǎng)的左邊界．該電子從點(diǎn)向方向射入，就一直沿這條邊界運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周后速度方向變?yōu)榕c軸正向相同．磁場(chǎng)的左右邊界，共同構(gòu)成了封閉的葉形，以第一象限的角平分線為對(duì)稱軸，其面積的求法是（圓面積－腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形面積）．

本題雖然是一道高考試題，但它的思維特征卻非常獨(dú)到，在競(jìng)賽中更為常見(jiàn)．跟絕大多數(shù)訓(xùn)練題先給出勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再研究帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律相反，本題的特點(diǎn)是先指定帶電粒子的軌跡特征，再要求我們?cè)O(shè)計(jì)外加磁場(chǎng)的邊界．這種訓(xùn)練是逆向的，思維是求異的，題型很新穎．

學(xué)科競(jìng)賽是極具選拔功能的，思維能力的高低最能甄別不同層面的學(xué)生，而且，對(duì)思維能力要求較高的試題也是優(yōu)秀中學(xué)生最樂(lè)意研究與解答的試題，也是最受學(xué)生歡迎的試題．