Question

【題目】五角棱鏡是光學(xué)儀器中常用的一種元件，如圖所示。棱鏡用玻璃制成，BC、CD兩平面高度拋光，AB、DE兩平面高度拋光后鍍銀。試證明：經(jīng)BC面入射的光線，不管其方向如何，只要它能經(jīng)歷兩次反射（在AB與DE面上），與之相應(yīng)的由CD面出射的光線，必與入射光線垂直。

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

如圖乙所示，以i表示入射角，表示反射角，r表示折射角，次序則以下標(biāo)注明。光線自透明表面的a點(diǎn)入射，在棱鏡內(nèi)反射兩次，由CD面的e點(diǎn)出射。可以看得出，在DE面的b點(diǎn)：

入射角為

。

反射角為。

在四邊形bEAc中，

。

而

，

于是，

在中，有

。

這就證明了：進(jìn)入棱鏡內(nèi)的第一條光線ab總是與第三條光線ce互相垂直。

由于棱鏡的C角是直角，有

。

設(shè)棱鏡的折射率為n，根據(jù)折射定律有

，。

，總是成立的，而與棱鏡折射率的大小及入射角的大小無關(guān)。只要光路符合上面的要求，由BC面的法線與CD面的法線垂直，又，所以出射光線總是與入射光線垂直，或者說，光線經(jīng)過這種棱鏡，有恒定的偏轉(zhuǎn)角90°。