Question

【題目】一個(gè)老式的電保險(xiǎn)絲，由連接在兩個(gè)端紐之間的一根細(xì)而均勻的導(dǎo)線構(gòu)成。導(dǎo)線按斯忒番定律從其表面散熱。斯忒番定律指出：輻射功率Ρ跟輻射體表面積S以及一個(gè)與溫度有關(guān)的函數(shù)成正比，即。

試說(shuō)明為什么用保險(xiǎn)絲時(shí)并不需要準(zhǔn)確的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】說(shuō)明見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)l為保險(xiǎn)絲長(zhǎng)度，r為其半徑，Ρ為輸至整個(gè)保險(xiǎn)絲上的功率。若Ρ增大，保險(xiǎn)絲的溫度將上升，直到輸入的電功率等于輻射的功率。

當(dāng)Ρ超過(guò)某一值時(shí)，在一定的時(shí)間內(nèi)，保險(xiǎn)絲將燒毀，而

，

式中k為一常數(shù)，S為表面積，為一常數(shù)。

由于，假設(shè)保險(xiǎn)絲的電阻R比它所保護(hù)的線路電阻小很多，則I不依賴于R，而，為常數(shù)，為保險(xiǎn)絲的橫截面積。

。

當(dāng)時(shí)（這里為另一常數(shù)），保險(xiǎn)絲將熔化。

。

可見(jiàn)，保險(xiǎn)絲的熔斷電流不依賴于長(zhǎng)度，僅與其粗細(xì)程度（半徑r）有關(guān)。