【題目】如圖所示,傾角為的一個(gè)光滑斜面,由斜面上一點(diǎn)O通過(guò)斜面最大斜率的豎直平面內(nèi)斜上拋一個(gè)小球,初速度為v,拋出方向與斜面交角,。
(1).若小球與斜面的每次碰撞不消耗機(jī)械能,并且小球在第n次與斜面相碰時(shí)正好回到拋射點(diǎn)O,試求、、n滿(mǎn)足的關(guān)系式。
(2).若小球與斜面每次碰撞后,與斜面垂直的速度分量滿(mǎn)足:碰后值是碰前值的e倍,。并且小球在第n次與斜面相碰時(shí)正好回到拋射點(diǎn)O,試求、、n和e滿(mǎn)足的關(guān)系式。
(3).由2,若其中第r次與斜面相碰時(shí),小球正好與斜面垂直相碰,試證明此時(shí)滿(mǎn)足關(guān)系式:。
【答案】1. 2. 3.見(jiàn)解析
【解析】
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.斜上拋的小球在y軸方向上有多次的往復(fù)運(yùn)動(dòng),而在x軸方向上只有一次。設(shè)為小球第k次與斜面相碰的點(diǎn),、是小球第k次與斜面相碰后速度在x、y方向上的分量,加速度為
,。
到的時(shí)間滿(mǎn)足
,即。
由此可以得到小球從O點(diǎn)拋出開(kāi)始,直至抵達(dá)所經(jīng)歷的時(shí)間為
。
因?yàn)樾∏蚺c斜面的每次碰撞中并不消耗能量,所以,
所以,。
因斜面是光滑的,再利用x軸方向的分量運(yùn)動(dòng)方程,當(dāng)小球與斜面碰撞n次時(shí)有,
即。
聯(lián)立與(用n替代中的k)可以得到。
(2)利用(1)中小球從O點(diǎn)拋出開(kāi)始,直至抵達(dá)所經(jīng)歷的時(shí)間,
小球與斜面垂直的分量滿(mǎn)足
所以,。
再利用,聯(lián)立上式,整理可以得到
。
(3)接上問(wèn),現(xiàn)小球在第r次與斜面相碰時(shí)與斜面垂直,即,而
,
即。
利用(其中k用r代之),聯(lián)立,整理后得,
將代入,即可得.
本題的命題方式是在同一模型背景下,設(shè)計(jì)出不同層次的問(wèn)題,且隨著問(wèn)題的升級(jí),涉及的信息量、干擾問(wèn)題的因子、計(jì)算量等也隨之增加,對(duì)不同層面的答題者作出了有效的區(qū)分,本題中問(wèn)題是通過(guò)小球與斜面的碰撞從彈性到非彈性,再到碰撞時(shí)小球沿斜面方向與垂直于斜面方向的約束關(guān)系的確定,將問(wèn)題一步一步地向上推。
事實(shí)上,設(shè)置了多問(wèn)的試題大多都有這一功能,對(duì)這類(lèi)試題的解答我們應(yīng)該量力而行,努力完成自己能夠完成的部分內(nèi)容。
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】 艾爾斯巖石是世界最大的獨(dú)塊石頭,凸起在荒漠之中。巖石頂部圓滑光亮,四周有一些自上而下的溝槽和淺坑,每當(dāng)暴雨傾盆,飛瀑傾瀉,蔚為壯觀(guān)。
完成下列小題。
【1】艾爾斯巨石附近地區(qū)主要的生態(tài)問(wèn)題是( )
A. 土地鹽堿化B. 土地荒漠化
C. 水土流失D. 土壤污染
【2】根據(jù)所學(xué)知識(shí)和當(dāng)?shù)丨h(huán)境,推測(cè)艾爾斯巨石表面溝槽的形成原因,最可能是( )
A. 流水侵蝕B. 風(fēng)化侵蝕
C. 碰撞擠壓D. 人為破壞
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】 蒙古高原、黃土高原和華北平原因外力作用在成因上具有一定的聯(lián)系。下圖中各字母表示不同的主導(dǎo)外力作用類(lèi)型。
讀圖完成下列各題。
【1】下列敘述正確的是( )
A. a表示風(fēng)力沉積作用B. b表示風(fēng)力搬運(yùn)作用
C. c表示流水溶蝕作用D. d表示流水搬運(yùn)作用
【2】在c過(guò)程中,可能發(fā)生的地理現(xiàn)象有( )
A. 沙塵暴B. 水土流失
C. 土地次生鹽堿化D. 土地荒漠化
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】下表為近年來(lái)四地地震資料,據(jù)表回答下列問(wèn)題。。
【1】位于地中!柴R拉雅地震帶的是( )
A. ①地
B. ②地
C. ③地
D. ④地
【2】②地地震發(fā)生時(shí),當(dāng)?shù)氐膮^(qū)時(shí)為( )
A. 25日5時(shí)39分
B. 24日18時(shí)21分
C. 25日20時(shí)21分
D. 24日16時(shí)39分
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】讀圖,回答下列各題。
【1】某兩洲面積之和與某大洋面積十分接近,它們是
A. 亞洲、北美洲與大西洋B. 亞洲、非洲與印度洋
C. 歐洲、北美洲與大西洋D. 歐洲、非洲與印度洋
【2】圖中E大洲最主要的氣候類(lèi)型是
A. 溫帶大陸性氣候B. 溫帶季風(fēng)氣候
C. 熱帶草原氣候D. 熱帶雨林氣候
【3】除南極洲外,各大洲都有分布的氣候類(lèi)型是
A. 亞熱帶季風(fēng)氣候B. 地中海氣候
C. 溫帶大陸性氣候D. 溫帶海洋性氣候
【4】從倫敦至上海的貨輪,沿最短海上航線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的海峽依次是圖中的
A. ①②③④B. ①②④③C. ②①③④D. ②①④③
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)L的均勻彈性繩AB自由伸直地放在光滑水平桌面上,繩的A端固定。時(shí),一小蟲(chóng)開(kāi)始從A端出發(fā)以相對(duì)其足下繩段的勻速度u在繩上朝B端爬去,同時(shí)繩的B端以相對(duì)桌面的勻速度v沿繩長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng),試求小蟲(chóng)爬到B端的時(shí)刻。
附注:B端運(yùn)動(dòng)使繩各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),繩的整體不可作為小蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)的參考物,嚴(yán)格而言,不宜說(shuō)“小蟲(chóng)開(kāi)始從A端出發(fā)以相對(duì)繩的勻速度u在繩上朝B端爬去”。但是可以說(shuō)“……以相對(duì)其足下繩段的勻速度u在繩上朝B端爬去”,因?yàn)樾∠x(chóng)已按習(xí)慣模型化為質(zhì)點(diǎn),“其足下的繩段”當(dāng)為無(wú)窮短繩段,無(wú)窮短時(shí)間內(nèi)此繩段各部分間相對(duì)運(yùn)動(dòng)可略,故可取為該時(shí)刻附近小蟲(chóng)爬行運(yùn)動(dòng)的“瞬時(shí)”參考系。
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,滑塊A質(zhì)量為M,因繩子的牽引而沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng),繩子的另一端纏在半徑為r的鼓輪O上,鼓輪以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。不計(jì)導(dǎo)軌摩擦,求繩子的拉力與距離x之間的關(guān)系。
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀圖文資料,完成下列要求。
圖乙所示區(qū)域(位于圖甲中的陰影部分)中,秋明、漢特-曼西斯特等城市的蔬菜供應(yīng)主要依靠進(jìn)口,波動(dòng)較大。2014年起,這些城市以及周邊地區(qū)采用荷蘭等國(guó)的技術(shù),修建了大型溫室蔬菜培植基地(如圖丙示意)。生產(chǎn)的蔬菜可滿(mǎn)足當(dāng)?shù)丶s20%的需求。
(1)從自然條件角度,對(duì)該地區(qū)發(fā)展蔬菜種植進(jìn)行評(píng)價(jià)。
(2)從社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件角度,指出該地區(qū)扶持溫室蔬菜培植基地建設(shè)的原因。
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖為京津冀地區(qū)泥石流災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分布示意圖,據(jù)圖回答下列問(wèn)題。
(1)指出該地泥石流災(zāi)害高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的空間分布特點(diǎn),并分析其自然原因。
(2)說(shuō)出為防范泥石流災(zāi)害應(yīng)采取的措施。
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