Question

【題目】音叉做勻速圓周運動，其角速度為，圓的半徑為，音叉的頻率為，空氣中聲速為，靜止的接收器與音叉做圓周運動的圓周共面，距圓心的距離為.設與的夾角為，試問：當接收器收到聲波頻率為最大時，該時刻為多少？并求出最大頻率.

Answer 1

【答案】

【解析】

當聲源以速度沿與聲源和觀測者的連線成角運動時，觀測者接收到的頻率與聲源的頻率之間滿足

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由此可知，當為0時，有最大值為

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由幾何關系知，此時，當波從傳到處時，有

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故當時，接收頻率最大，為

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對于波源與觀察者在它們的連線上運動的多普勒現象的研究，學生們應是非常熟悉的，但對它們不在其連線方向上運動的情況，一般資料上并沒有直接的公式，而本題的解答直接運用了相關結論，嚴格地說，不太妥當，這種解答呈現出試卷上，可能會導致失分，正確的做法是將相關的結論推導一遍.本題實質上也給了我們一個提示，對于波源與觀察者的運動不在它們連線上的多普勒現象，也是存在相關公式的，我們不妨在學習過程中推導一下.