Question

9．C₆₀、金剛石、石墨、二氧化碳和氯化銫的結(jié)構(gòu)模型如圖所示（石墨僅表示出其中的一層結(jié)構(gòu)）：

（1）C₆₀、金剛石和石墨三者的關(guān)系是互為B．
A．同分異構(gòu)體  B．同素異形體      C．同系物    D．同位素
（2）固態(tài)時(shí)，C₆₀屬于分子（填“原子”或“分子”）晶體，C₆₀分子中含有雙鍵的數(shù)目是30．
（3）晶體硅的結(jié)構(gòu)跟金剛石相似，1mol晶體硅中含有硅-硅單鍵的數(shù)目約是2N_A．
（4）石墨層狀結(jié)構(gòu)中，平均每個(gè)正六邊形占有的碳原子數(shù)是2．
（5）觀察CO₂分子晶體結(jié)構(gòu)的一部分，試說明每個(gè)CO₂分子周圍有12個(gè)與之緊鄰且等距的CO₂分子；該結(jié)構(gòu)單元平均占有4個(gè)CO₂分子．
（6）觀察圖形推測(cè)，CsCl晶體中兩距離最近的Cs⁺間距離為a cm，則每個(gè)Cs⁺周圍與其距離為a的Cs⁺數(shù)目為6，每個(gè)Cs⁺周圍距離相等且次近的Cs⁺數(shù)目為12，距離為$\sqrt{2}a$，每個(gè)Cs⁺周圍距離相等且第三近的Cs⁺數(shù)目為8，距離為$\sqrt{3}a$，每個(gè)Cs⁺周圍緊鄰且等距的Cl^-數(shù)目為8．
（7）設(shè)N_A為阿伏加德羅常數(shù)，則CsCl晶體的密度為$\frac{168.5}{{N}_{A}{a}^{3}}$．（用含a的式子表示）
（8）若假設(shè)CsCl晶體中的離子都是鋼性硬球，Cs⁺離子半徑為r₁，Cl^-離子半徑為r₂，則CsCl晶體空間利用率為$\frac{\sqrt{3}π（{{r}_{1}}^{3}+{{r}_{2}}^{3}）}{2（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}$．（只要求列出計(jì)算式，用含r₁和r₂的式子表示）

Answer 1

分析 （1）同種元素的不同單質(zhì)互稱同素異形體；
（2）根據(jù)晶體構(gòu)成微粒判斷晶體類型；
（3）每個(gè)硅原子含有2個(gè)硅硅鍵；
（4）利用均攤法計(jì)算；
（5）干冰是分子晶體，CO₂分子位于立方體的頂點(diǎn)和面心上，以頂點(diǎn)上的CO₂分子為例，與它距離最近CO₂分子分布在與該頂點(diǎn)相連的12個(gè)面的面心上；
（6）根據(jù)CsCl晶體的晶胞分析；
（7）利用均攤法確定該立方體中含有的離子，根據(jù)ρV=$\frac{M}{{N}_{A}}$計(jì)算相對(duì)分子質(zhì)量；
（8）NaCl晶胞為面心立方密堆積，則晶胞的邊長(zhǎng)為（2a+2b）pm，計(jì)算出Na⁺和Cl^-所占體積和晶胞體積，從而計(jì)算出空間利用率．

解答 解：（1）同種元素的不同單質(zhì)互稱同素異形體，C₆₀、金剛石和石墨是碳元素的不同單質(zhì)，屬于同素異形體；
故答案為：B；
（2）C₆₀中構(gòu)成微粒是分子，所以屬于分子晶體；
設(shè)C₆₀分子中含有x個(gè)五邊形和y個(gè)六邊形．根據(jù)歐拉定理求棱邊數(shù)：每個(gè)頂點(diǎn)伸出三條棱，而每條棱又總是由兩個(gè)頂點(diǎn)共有，每個(gè)頂點(diǎn)單獨(dú)伸出的棱有1.5條，60個(gè)頂點(diǎn)共伸出的棱為60×1.5=90條．至此，依據(jù)歐拉定理可寫出：60+x+y-90=2 ①
每條棱是由兩個(gè)面共用的，所以，一個(gè)五邊形單獨(dú)占有的棱邊數(shù)為2.5條，一個(gè)六邊形單獨(dú)占有的棱邊數(shù)為3條，由棱邊數(shù)守恒2.5x+3y=90 ②聯(lián)立①②可以解得：x=12，y=20，通過以上分析知五邊形的碳形成共價(jià)雙鍵，五邊形的碳形成共價(jià)單鍵，所以一個(gè)分子中有30個(gè)碳碳雙鍵，
故答案為：分子；30；
（3）每個(gè)硅原子含有2個(gè)硅硅鍵，則1mol硅晶體中含有硅硅單鍵的數(shù)目約是2N_A個(gè)，
故答案為：2；
（4）石墨層狀結(jié)構(gòu)中，每個(gè)碳原子被三個(gè)正六邊形共用，所以平均每個(gè)正六邊形占有的碳原子數(shù)=6×$\frac{1}{3}$=2，
故答案為：2；
（5）干冰是分子晶體，CO₂分子位于立方體的頂點(diǎn)和面心上，以頂點(diǎn)上的CO₂分子為例，與它距離最近的CO₂分子分布在與該頂點(diǎn)相連的12個(gè)面的面心上；晶胞中分子數(shù)目=8×$\frac{1}{8}$=4；
故答案為：12；4；
（6）每個(gè)Cs⁺周圍與它最近且距離相等的Cs⁺共有$3×8×\frac{1}{4}$=6個(gè)；
每個(gè)Cs⁺周圍距離相等且次近的Cs⁺為面心上的CS原子，目=$3×8×\frac{1}{2}$=12，距離為$\sqrt{2}a$；
距離相等且第三近的Cs⁺為體心上的，數(shù)目為1×8=8，距離為$\sqrt{3}a$；
每個(gè)Cs⁺周圍緊鄰且等距的Cl^-數(shù)目=1×8=8．
故答案為：6；12；$\sqrt{2}a$；8；$\sqrt{3}a$；8；
（7）該立方體中含1個(gè)氯離子，1個(gè)Cs⁺，根據(jù)ρV=$\frac{M}{{N}_{A}}$知，ρ=$\frac{M}{{N}_{A}{a}^{3}}$=$\frac{168.5}{{N}_{A}{a}^{3}}$，
故答案為：$\frac{168.5}{{N}_{A}{a}^{3}}$；
（8）晶胞中共含有1個(gè)Cs⁺和1個(gè)Cl^-，體積為：$\frac{4}{3}$π（r₁³+r₂³）×1，晶胞的邊長(zhǎng)為2×$\frac{1}{\sqrt{3}}$（r₁+r₂）晶胞體積為[$\frac{1}{\sqrt{3}}$（2r₁+2r₂）]³，氯化銫晶體中離子的空間利用率為：$\frac{\frac{4}{3}π（{{r}_{1}}^{3}+{{r}_{2}}^{3}）}{[\frac{2}{\sqrt{3}}（{r}_{1}+{r}_{2}）]^{3}}$=$\frac{\sqrt{3}π（{{r}_{1}}^{3}+{{r}_{2}}^{3}）}{2（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}π（{{r}_{1}}^{3}+{{r}_{2}}^{3}）}{2（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了晶胞的結(jié)構(gòu)，側(cè)重于考查晶胞結(jié)構(gòu)的分析和計(jì)算，注意利用均攤法計(jì)算晶胞中各種原子個(gè)數(shù)，題目難度大，解題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察晶胞結(jié)構(gòu)圖．