已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) =(x－ )

    ⑴求f(x)；

    ⑵判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

    ⑶對(duì)于f(x) ,當(dāng)x ∈(－1  , 1)時(shí) , 有f( 1－m ) +f (1－ m2 ) < 0 ,求m的集合M .

分析：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式；再利用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)判斷其奇偶性和單調(diào)性；然后利用以上結(jié)論解第三問。

解：⑴令，則；

⑵

 ，在R上都是增函數(shù)；

⑶

，    。

說明：對(duì)含字母指數(shù)的單調(diào)性，要對(duì)字母進(jìn)行討論。對(duì)本例的⑶不需要代入的表達(dá)式可求出m的取值范圍，讀者要細(xì)心體會(huì)。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) =  (x － )

 (1)求f(x)；

 (2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

 (3)對(duì)于f(x) ,當(dāng)x ∈(－1  , 1)時(shí) , 有,求m的集合M .

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已知a>0且a≠1，函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是

A                    B                     C                   D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省邵武四中高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）（1）已知a>0且a1常數(shù)，求函數(shù)定義
域和值域；
（2）已知命題P：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題Q：不等式
對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范
圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知a>0且，關(guān)于x的不等式的解集是，解關(guān)于x的不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省杭州市高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知a>0且a≠1，。

（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn)，若有求出零點(diǎn)；

（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明。

 

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