Question

9．為研究某魚塘鯉魚種群數(shù)量的變化規(guī)律，有人構(gòu)建了數(shù)學模型，其過程如表所示：

研究方法	構(gòu)建鯉魚增長模型的主要步驟
A．觀察研究對象，提出問題	A．鯉魚在最初一個月內(nèi)，種群數(shù)量每天增加1.21%
B．提出合理的假設(shè)	B．5個月內(nèi)池塘的資源和空間充足，鯉魚種群的增長不受種群密度增加的影響
C．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用適當?shù)臄?shù)學形式對事物的性質(zhì)進行表達	C．Nt=N0•λt（其中Nt代表t天后鯉魚的數(shù)量，t表示天數(shù)，λ表示倍數(shù)，N0表示最初鯉魚的數(shù)量）
D．通過進一步的實驗或觀察等，對所建立的模型進行檢驗或修正	D．觀察、統(tǒng)計鯉魚的數(shù)量，對所建立的數(shù)學模型進行檢驗或修正

（1）依據(jù)數(shù)學模型建立的基本步驟，填寫表中B、C空白處的內(nèi)容．
（2）假設(shè)鯉魚種群初期投入數(shù)量為2000尾，則20天后鯉魚種群的數(shù)量為N₂₀=2000×1.0121²⁰尾．（用公式表示，不計算具體結(jié)果）．
（3）若該魚塘最多可容納8萬尾鯉魚生長，則在捕撈后，應讓魚塘保持4萬尾鯉魚時能發(fā)揮最大經(jīng)濟效益．若今后要使魚塘中的魚自然繁殖，還要考慮投放魚苗種群的年齡組成和性別比例．
（4）在進行鯉魚種群密度調(diào)查時，由于工作人員所做標志物太過明顯，導致再次捕獲時容易被發(fā)現(xiàn)并抓到，這種情況下，估算的鯉魚種群密度會偏低（填“偏高”、“偏低”或“不變”）．

Answer 1

分析 本題命題意圖是考查學生對數(shù)學模型的理解，建構(gòu)數(shù)學模型的一般步驟是：提出問題→作出假設(shè)→用數(shù)學形式表達→檢驗或修正；
種群數(shù)量每天增加1.21%，也就是說后一天是前一天的1.0121倍，代入種群增長的公式就可以知道20天后種群的數(shù)量；

解答 解：（1）①對照右欄可知，B為提出合理的假設(shè)，同樣對應左欄；C．N_t=N₀•λ^t，其中N₀表示最初鯉魚的數(shù)量．
（2）根據(jù)題意，N₀=2000，λ=1+1.21%=1.0121，t=20，代入N_t=N₀•λ^t，因此N₂₀=2000×1.0121²⁰．
（3）池塘捕魚時，當種群數(shù)量在$\frac{K}{2}$時，種群的增長率最高，能夠持續(xù)高產(chǎn)，所以應讓池塘保持4萬尾鯽魚時能發(fā)揮最大經(jīng)濟效率．若今后要使魚塘中的魚自然繁殖，還要考慮投放魚苗種群的年齡組成和性別比例，因為年齡組成和性別比例也會影響種群數(shù)量．
（4）標志重捕法的計算公式：$\frac{種群中個體數(shù)（N）}{標記總數(shù)}$=$\frac{重捕總數(shù)}{重捕中被標志的個體數(shù)}$，由于標志物太過明顯，導致再次捕獲時容易被發(fā)現(xiàn)并抓到，這種情況下，估算的鯉魚種群密度會偏低．
故答案為：
（1）B．提出合理的假設(shè)       C．最初鯉魚的數(shù)量         
（2）2000×1.0121²⁰
（3）4萬          性別比例           
（4）偏低

點評 本題考查學生了解建立數(shù)學模型的步驟，理解S型曲線，分析調(diào)查種群密度的方法，屬于中檔題．