【答案】
（1）

解：①將P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）2﹣4=﹣4，解得h=1，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=（x﹣1）2﹣4．

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．

②將x=0代入得：y=﹣3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．

∴OC=3．

∵S△ABD=S△ABC，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3或﹣3．

當(dāng)y=﹣3時(shí)，（x﹣1）2﹣4=﹣3，解得x=2或x=0．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，﹣3）．

當(dāng)y=3時(shí)，（x﹣1）2﹣4=3，解得：x=1+ 或x=1﹣ ．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+ ，3）或（1﹣ ，3）．

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）時(shí)，S△ABD=S△ABC．

③如圖1所示：

∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，

∴四邊形OEDF為矩形．

∴DO=EF．

依據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)可知：當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD有最小值，即EF有最小值．

把y=0代入拋物線(xiàn)的解析式得：（x﹣1）2﹣4=0，解得x=﹣1或x=3，

∴B（3，0）．

∴OB=OC．

又∵OD⊥BC，

∴CD=BD．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（ ，﹣ ）．

將y=﹣ 代入得：（x﹣1）2﹣4=﹣ ，解得x=﹣ +1或x= +1．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣ +1，﹣ ）或（ +1，﹣ ）

（2）

解：∵y=（x﹣h）2﹣4，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=﹣4上．

理由：對(duì)雙曲線(xiàn)，當(dāng)3≤x0≤5時(shí)，﹣3≤y0≤﹣ ，即L與雙曲線(xiàn)在A（3，﹣3），B（5，﹣ ）之間的一段有個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，（3﹣h）2﹣4=﹣3，解得h=2或h=4．

當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，（5﹣h）2﹣4=﹣ ，解得：h=5+ 或h=5﹣ ．

隨h的逐漸增加，l的位置隨向右平移，如圖所示．

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)2≤h≤5﹣ 或4≤h≤5+ 時(shí)，拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在3≤x0≤5段有個(gè)交點(diǎn)

【解析】（1）①將P（1，﹣4）代入得到關(guān)于h的方程，從而可求得h的值，可得到拋物線(xiàn)的解析式，然后依據(jù)拋物線(xiàn)的解析式可直接得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②先求得OC的長(zhǎng)，然后由三角形的面積公式可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3或﹣3，最后將y的值代入求得對(duì)應(yīng)的x的值即可；③先證明四邊形OEDF為矩形，則DO=EF，由垂線(xiàn)的性質(zhì)可知當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD有最小值，即EF有最小值，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后可的點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，由函數(shù)的關(guān)系式可求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；（2）拋物線(xiàn)y=（x﹣h）2﹣4的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=﹣4上，然后求得當(dāng)x=3和x=5時(shí)，雙曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分別求得當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)對(duì)應(yīng)的h的值，然后畫(huà)出平移后的圖象，最后依據(jù)圖象可得到答案．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．