Question

比較下列各組中兩個(gè)值的大小：

(1)log₃1.9，log₃2；

(2)log₂3，log_0.32；

(3)log_aπ，log_a3.141.

Answer 1

思路分析：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.(1)構(gòu)造函數(shù)y=log₃x，利用其單調(diào)性比較；(2)分別比較與0的大��；(3)分類討論底數(shù)的取值范圍.

解：(1)(單調(diào)法)因?yàn)閥=log₃x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以log₃1.9＜log₃2.

(2)(中間量法)因?yàn)閘og₂3＞log₂1=0，log_0.32＜0，

所以log₂3＞log_0.32.

(3)(分類討論)當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在定義域上是增函數(shù)，則有l(wèi)og_aπ＞log_a3.141；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在定義域上是減函數(shù)，則有l(wèi)og_aπ＜log_a3.141.

綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，log_aπ＞log_a3.141；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log_aπ＜log_a3.141.

綠色通道：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小的方法：①單調(diào)法：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用其單調(diào)性來比較大小,如本題(1)；②中間量法：當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)都不相同時(shí)，通常借助常數(shù)(常用-1，0，1)為媒介間接比較大小，如本題(2)；③分類討論：當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定，要對(duì)底數(shù)與1分類討論大小，如本題(3).