已知直四棱錐P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是AP的中點(diǎn)
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）若點(diǎn)D在PC上的射影為F，求證：平面DEF⊥平面PCB．
考點(diǎn)：球的體積和表面積,直線與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連AC交BD于O，連EO，證明EO∥PC，EO在平面EBD內(nèi)，PC在平面EBD外，即可證明PC∥平面EBD；
（2）通過證明BC⊥平面PDC，利用D在PC上的射影為F，證明DF⊥PC，然后證明平面DEF⊥平面PBC．
解答： （1）證明：連AC交BD于O，連EO
∵E是PA的中點(diǎn)，∴EO是△PAC的中位線，于是有EO∥PC
又EO在平面EBD內(nèi)，PC在平面EBD外，∴PC∥平面EBD；
（2）證明：∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．
又ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PD?平面PDC，CD?平面PDC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC．
又DF在平面PDC內(nèi)，∴BC⊥DF，又D在PC上的射影為F，∴DF⊥PC，
則DF⊥平面PBC
又DF?平面DEF，∴平面DEF⊥平面PBC．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線與平面垂直，平面與平面垂直的證明的方法，考查空間想象能力，基本知識的靈活運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x-ex在[-1，1]上的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表是某地一家超市在2014年一月份某周的時間x與每天獲得的利潤y（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．
時間x星期二星期三星期四星期五星期六
利潤y23569
（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
；
（3）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這件服裝件數(shù)x（件）之間有如下數(shù)據(jù)：
服裝件數(shù)x（件）3456789
某周內(nèi)獲純利y（元）66697381899091
（1）求，
.
x
，
.
y
；
（2）若純利y與每天銷售這件服裝件數(shù)x之間是線性相關(guān)的，求回歸方程；
（3）若該店每天至少要獲利200 元，請你預(yù)測該店每天至少要銷售這種服裝多少件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0，m），
b
=（2，1，1），
c
=（0，2，1）為共面向量，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

常用的統(tǒng)計圖表有
 
，常用的抽樣方法有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線為y=4x，則過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦AB，與拋物線的頂點(diǎn)組成的三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方形的一邊為軸建立平面直角坐標(biāo)系，若其直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此四邊形的面積是（　　）
A、16B、16或64
C、64D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=-8y的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A、x=
1
32
B、y=2
C、y=
1
32
D、y=-2

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