已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點，,，

(1)證明：直線平面；

(2)求二面角的大小．

 

 

【答案】

（1）證明：方法一：

取EC的中點F，連接FM，F(xiàn)N，

則，，，  ………………………2分

所以且，所以四邊形為平行四邊形，

所以，                            …………………………………4分

因為平面，平面，

所以直線平面；                   …………………………………6分

（2）解：由題設知面面，，

又，∴面，作于，則，作，連接，由三垂線定理可知，

∴就是二面角的平面角，   …………………………………9分

在正中，可得，在中，可得，故在中，，                      …………………………………11分

所以二面角的大小為       …………………………………12分

方法二：如圖以N為坐標原點建立空間右手直角坐標系,所以

 

 …1分

（1）取EC的中點F ，所以，                   

設平面的一個法向量為，因為，

所以，；所以，  ……………3分

因為，，所以   ………………………5分

因為平面，所以直線平面     ………………………7分

（2）設平面的一個法向量為，因為，

所以，；所以……………9分

         ………………………………11分

因為二面角的大小為銳角,

所以二面角的大小為     ………………………………12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖（圖1）與它的三視圖（圖2），其中俯視圖為正三角形，其它兩個視圖是矩形．已知D是這個幾何體的棱A1 C1的中點．
（I）求出該幾何體的體積；
（II）求證：直線BCl∥平面AB1D：
（Ⅲ）求平面ABlD與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖（圖1）與它的三視圖（圖2），其中俯視圖為正三角形，其它兩個視圖是矩形．已知D是這個幾何體的棱A1 C1的中點．
（I）求出該幾何體的體積；
（II）求證：直線BCl∥平面AB1D：
（Ⅲ）求平面ABlD與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島十九中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖（圖1）與它的三視圖（圖2），其中俯視圖為正三角形，其它兩個視圖是矩形．已知D是這個幾何體的棱A1 C1的中點．
（I）求出該幾何體的體積；
（II）求證：直線BCl∥平面AB1D：
（Ⅲ）求平面ABlD與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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