如圖,AD是☉O的直徑,AB是☉O的切線,M,N是圓上兩點(diǎn),直線MN交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,交☉O的切線于點(diǎn)B,且BM=MN=NC=1,求AB的長(zhǎng)和☉O的半徑.


因?yàn)锳D是☉O的直徑,AB是☉O的切線,

直線BMN是☉O的割線,所以∠BAC=90°,

AB2=BM·BN.

因?yàn)锽M=MN=NC=1,所以2BM2=AB2,

所以AB=.

因?yàn)锳B2+AC2=BC2,所以2+AC2=9,AC=.

因?yàn)镃N·CM=CD·CA,所以2=CD·,所以CD=.所以☉O的半徑為(CA-CD)=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知x>0,y>0,2x+8y-xy=0,那么x+y的最小值為　　　　. 

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若|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33,則a與b的夾角為　　　　. 

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7個(gè)人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法

(1) 甲不在排頭,也不在排尾;

(2) 甲、乙之間有且只有2人;

(3) 甲、乙、丙3人兩兩相鄰;

(4)甲在乙的左邊(不一定相鄰).

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以AC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,求BD,CD的長(zhǎng).

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已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于　　　　. 

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如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD.

(1) 求證:CD⊥平面PAC;

(2) 側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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若直線y=kx在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過(guò)點(diǎn)P(4,1),求實(shí)數(shù)k的值.

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已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量a=,b=1,2sin2-3.

(1) 若|a|=,求角C的大小;

(2) 若a⊥b,求tanA·tanB的值.

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