(本大題10分)
曲線
為參數(shù)
,在曲線
上求一點(diǎn)
,使它到直線
為參數(shù)
的距離最小,求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.
此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有直線與圓的參數(shù)方程與普通方程的互化,點(diǎn)到直線的距離公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的定義域與值域,以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)曲線C1的參數(shù)方程設(shè)出所求P的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出d,進(jìn)而利用三角函數(shù)來解決問題是解本題的思路。
將直線的參數(shù)方程化為普通方程,曲線C1任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+cosθ,sinθ),利用點(diǎn)到直線的距離公式P到直線的距離d,分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),與分母約分化簡(jiǎn)后,根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值,進(jìn)而得到距離d的最小值,并求出此時(shí)θ的度數(shù),即可確定出所求點(diǎn)P的坐標(biāo).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知x、y滿足
,求
的最值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸為極軸)中,曲線
的方程
,
與
相交于兩點(diǎn)
,則公共弦
的長(zhǎng)是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
“曲線
上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程
的解”是“曲線
的方程是
”的( )條件
A.充要 | B.充分不必要 | C.必要不充分 | D.既不充分又不必要 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中,曲線
和
相交于點(diǎn)
,則線段
的長(zhǎng)度為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的方程為
,則曲線
上到直線
距離為
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)為
,則直線
與圓C的位置關(guān)系為________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
參數(shù)方程
(
為參數(shù))表示的普通方程是_____________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(1,0) | B.(0,1) | C.(-1,0) | D.(0,-1) |
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