已知數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，其中a2=9，a1+a3=30．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
分析：（1）由 a2=9，a1+a3=30，利用等比數(shù)列的通項公式表示已知，解方程可求q，進而可求
（2）由（1）可得bn=2an+1=2•3n+1，利用分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解
解答：解：（1）設等比數(shù)列的公比為q
又由已知  a2=9，a1+a3=30
可得 
9
q
+9q=30，解得q=3或q=
1
3

由已知，數(shù)列為遞增數(shù)列，所以可知q=3
即 an=a2qn-2=9×3n-2=3n
（2）∵bn=2an+1=2•3n+1
∴sn=(2•3+1)+(2•32+1)+…+(2•3n+1)
=2（3+32+…+3n）+n
=2×
3(1-3n)
1-3
+n
=3n+1+n-3
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn為3n+1+n-3
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的 應用，數(shù)列求和方法中的分組求和方法的應用
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首項為a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范圍；
（2）記bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且bcosC+ccosB=3acosB，
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若
BA
•
BC
=2且b=2
2
，求a和c的值．
（2）已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．求數(shù)列{an}的通項公式和數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的遞推公式為
an=3an-1-2n+3，(n≥2，n∈N*)
a1=2

（1）令bn=an-n，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前 n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*），且a1=1，a2=t．（t為常數(shù)，且t＞1）
（1）求a3；
（2）求證：{an}滿足關(guān)系式an+2-2tan+1+tan=0，（n∈N*；
（3）求證：an+1＞an≥1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)
a
n
2
，n為偶數(shù)
(n∈N*)，則a24+a25=
 
；數(shù)列{an}中第8個5是該數(shù)列的第
 
  項．

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