【題目】有下列四個命題：

①已知-1＜a＜b＜0，則0.3a＞a2＞ab；

②若正實數(shù)a、b滿足a+b=1，則ab有最大值；

③若正實數(shù)a、b滿足a+b=1，則有最大值；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．

其中真命題的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

由不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷①；由基本不等式可判斷②③；運用作差法和因式分解，可判斷④．

①已知﹣1＜a＜b＜0，則0.3a＞1，1＞a2＞ab＞0，即有0.3a＞a2＞ab正確；

②若正實數(shù)a、b滿足a+b＝1，則ab≤（）2，有最大值正確；

③若正實數(shù)a、b滿足a+b＝1，則，

有最大值正確；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3﹣x2y﹣xy2＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）

＝（x﹣y）2（x+y）0恒成立，當(dāng)x=y時，x3+y3=x2y+xy2故不正確．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率，具體關(guān)系如表：

上一年的
出險次數(shù)

0

1

2

3

4

5次以上（含5次）

下一年
保費倍率

85%

100%

125%

150%

175%

200%

連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折

有評估機(jī)構(gòu)從以往購買了車險的車輛中隨機(jī)抽取1000輛調(diào)查，得到一年中出險次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應(yīng)頻率估計車輛每年出險次數(shù)的概率）：

一年中出險次數(shù)

0

1

2

3

4

5次以上（含5次）

頻數(shù)

500

380

100

15

4

1


（1）求某車在兩年中出險次數(shù)不超過2次的概率；
（2）經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，估計其回歸直線方程為： =120x+1600．（其中x（萬元）表示購車價格，y（元）表示商業(yè)車險保費）．李先生2016 年1月購買一輛價值20萬元的新車．根據(jù)以上信息，試估計該車輛在2017 年1月續(xù)保時應(yīng)繳交的保費，并分析車險新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān)．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．

（1）若f（x）的圖象經(jīng)過點（，2），求a的值；

（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是（ ）

A.2
B.
C.﹣
D.﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點個數(shù)為（　�。�

A. 7 B. 6 C. 5 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2=1，a2、a4、a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 記bn= ．Tn=b1+b2+…+bn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:, 是上一動點, 是焦點, .

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）過點的直線與相交于兩點,求使得面積最小時的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某專營店經(jīng)銷某商品，當(dāng)售價不高于10元時，每天能銷售100件，當(dāng)價格高于10元時，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費用支出為500元，用x表示該商品定價，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）試確定該商品定價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

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