已知ad1+bd2+cd3=2，且a，b，c，d1，d2，d3均大于零，求證：
2a
d1
+
2b
d2
+
2c
d3
≥(a+b+c)2．
分析：把2=ad1+bd2+cd3，代入所證不等式的左邊，利用重要不等式，化簡即可證明到所證不等式的右邊．
解答：證明：因為ad1+bd2+cd3=2，
所以
2a
d1
+
2b
d2
+
2c
d3
=2(
a
d1
+
b
d2
+
c
d3
)=（ad1+bd2+cd3）•(
a
d1
+
b
d2
+
c
d3
)
=a2+b2+c2+
abd2
d1
+
acd3
d1
+
abd1
d2
+
cbd3
d2
+
acd1
d3
+
bcd2
d3
，
因為a，b，c，d1，d2，d3均大于零，
所以
abd2
d1
+
abd1
d2
≥2ab，
acd3
d1
+
acd1
d3
≥2ac，
cbd3
d2
+
bcd2
d3
≥2bc，
所以a2+b2+c2+
abd2
d1
+
acd3
d1
+
abd1
d2
+
cbd3
d2
+
acd1
d3
+
bcd2
d3
≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2．
所以
2a
d1
+
2b
d2
+
2c
d3
≥(a+b+c)2．
點評：本題考查不等式的證明，綜合法以及重要不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知ad1+bd2+cd3=2，且a，b，c，d1，d2，d3均大于零，求證：數(shù)學(xué)公式．

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