Question

已知ad₁+bd₂+cd₃=2，且a，b，c，d₁，d₂，d₃均大于零，求證：．

Answer 1

證明：因為ad₁+bd₂+cd₃=2，
所以==（ad₁+bd₂+cd₃）
=a²+b²+c²++++++，
因為a，b，c，d₁，d₂，d₃均大于零，
所以，
，
，
所以a²+b²+c²++++++≥a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2．
所以．
分析：把2=ad₁+bd₂+cd₃，代入所證不等式的左邊，利用重要不等式，化簡即可證明到所證不等式的右邊．
點評：本題考查不等式的證明，綜合法以及重要不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．