Question

已知△ABC中，，則△ABC的面積為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出=-2cosB，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得 =，由此求得sinB的值，根據(jù)△ABC的面積為 ×AB×BC×sinB，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：∵△ABC中，，∴AB=2，BC=1．
∵=AB•BC cos（π-B）=2cos（π-B）=-2cosB，
又 =2cos23°cos68°+2sin23°sin68°=2cos（23°-68°）=2cos45°=，
∴-2cosB=，
∴B=135°，sinB=．
∴△ABC的面積為 ×AB×BC×sinB=，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．