過點(diǎn)Q(－2，)作圓O：x2＋y2＝r2(r>0)的切線，切點(diǎn)為D，且|QD|＝4.

(1)求r的值；

(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)，求||的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．


(1)圓O：x2＋y2＝r2(r>0)的圓心為O(0,0)，

于是|QO|2＝(－2)2＋()2＝25.

由題設(shè)知，△QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故有r＝|OD|＝＝＝3.

(2)設(shè)直線l的方程為＋＝1(a>0，b>0)，

即bx＋ay－ab＝0，則A(a,0)，B(0，b)，∴＝(a，b)，

∴||＝∵直線l與圓O相切，

∴a2＋b2≥36，∴||≥6.

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時取到“＝”．

∴||取得最小值為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝________.

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方程|x|－1＝所表示的曲線是(　　)

A．一個圓                               B．兩個圓

C．半個圓                               D．兩個半圓

 

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已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是(　　)

A．－2                                  B．－4

C．－6                                  D．－8

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已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.

(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；

(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2時，求直線l的方程．

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已知橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，橢圓C上點(diǎn)A滿足AF2⊥F1F2.若點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，則·的最大值為(　　)

A.                                  B.

C.                                    D.

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已知橢圓：＋＝1(0<b<2)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|＋|AF2|的最大值為5，則b的值是(　　)

A．1                                    B.

C.                                    D.

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已知點(diǎn)F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　)

A．(1,2)                                B．(，2)

C．(，2)                             D．(2,3)

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已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線斜率之積為定值．

 

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