已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形；
（2）若c=2a，求證△ABC為直角三角形．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：解三角形
分析：利用余弦定理以及等差數(shù)列列出兩個關(guān)系式．
（1）通過等比數(shù)列以及兩個關(guān)系式，即可證明△ABC為等邊三角形．
（2）通過c=2a，以及兩個關(guān)系式，推出勾股定理，即可證明△ABC為直角三角形．
解答： 證明：A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C．△ABC中有A+B+C=π．∴B=
π
3
…①．
由余弦定理有：b2=a2+c2-2accosB…②，
（1）a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，由①②得
（a-c）2=0，∴a=c，∴A=C，
又由①可得A=B=C．
∴△ABC為等邊三角形．
（2）c=2a，由①②得
b=
3
a，∴b2+a2=c2
∴△ABC為直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理以及等差數(shù)列等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x≤（
1
4
）x-3．
（1）求此不等式的解集
（2）求函數(shù)y=ax2-6x（a＞0，且a≠1）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+y-3=0與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長和點(diǎn)M（-1，4）到點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于區(qū)間[a，b]（或（a，b）、[a，b）、（a，b]），我們定義|b-a|為該區(qū)間的長度，特別地，[a，+∞）和（-∞，b]的區(qū)間長度為正無窮大．
（1）關(guān)于x的不等式ax2+（2a-1）x-2≤0的解集的區(qū)間長度不小于4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）關(guān)于x的不等式（x2-2x-24）[x2-（2m+6）x+（m2+6m）]＜0恰好有3個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（Ⅰ） 若BC邊上的中點(diǎn)為M，且AM=ma，求證：ma=
1
2
2(b2+c2)-a2
；
（Ⅱ） 若△ABC是銳角三角形，且a=2bsinA．求u=cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有45人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，點(diǎn)M、N分別為側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：CD∥平面AMN；
（2）求證：AM⊥平面PCD；
（3）求三棱錐C-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且
a
與
b
不共線．k為何值時，向量
a
+k
b
與
a
-k
b
互相垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（2-x-x2）的定義域?yàn)?div id="lzxvefu" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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同步練習(xí)冊答案