已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，當(dāng)△F1PF2的面積為
3
2
，則
PF1
•
PF2
=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓方程求得半焦距，再由△F1PF2的面積為
3
2
求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入橢圓方程得到P的坐標(biāo)，求出向量
PF1
、
PF2
的坐標(biāo)，由數(shù)量積運(yùn)算得答案．
解答： 解：由橢圓
x2
4
+y2=1知，a2=4，b2=1，
則c2=a2-b2=3，c=
3
，
|F1F2|=2
3
，
則S△F1PF2=
1
2
×2
3
|yP|=
3
2
，則yP=
1
2
，
∴P（
3
，
1
2
），
又F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），
則
PF1
•
PF2
=（-2
3
，-
1
2
）•（0，-
1
2
）=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)其焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，則此類(lèi)橢圓稱(chēng)為“漂亮橢圓”．類(lèi)比“漂亮橢圓”，可推出“漂亮雙曲線(xiàn)”的離心率為（　�。�
A、
2
B、
5
+1
2
C、
5
D、
5
+3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在x軸上，曲線(xiàn)x2=2y在A（2，2）處的切線(xiàn)l恰與圓C在A點(diǎn)處相切，則圓C的圓心坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x=（x-2）（|x-2|-2）+2．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）對(duì)任意的x1、x2∈[1，a]，總有|f（x1）-f（x2）|≤3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則
9
x+y
+
4
z
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
9
=1的右頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為（　�。�
A、y=±
4
5
x
B、y=±
3
5
x
C、y=±
3
4
x
D、y=±
4
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log 
an
n+1
2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，若存在整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求m的最大值m0；
（3）對(duì)任意n∈N*，都有1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
m0
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程x2-3x-1=0的兩根分別是x1和x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A（1，2）、B（3，5），將向量
AB
按向量
a
=（-1，-1）平移后得到向量
A′B′
為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案