Question

已知橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的右焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

9

=1的右頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為（　�。�

• A、y=±

  4

  5

  x
• B、y=±

  3

  5

  x
• C、y=±

  3

  4

  x
• D、y=±

  4

  3

  x

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓方程求出橢圓右焦點(diǎn)，得到雙曲線(xiàn)右頂點(diǎn)，再求出雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)，則答案可求．

解答： 解：由橢圓

x2

25

+

y2

9

=1，得a²=25，b²=9，c²=a²-b²=16，
∴橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的右焦點(diǎn)即雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

9

=1的右頂點(diǎn)為（4，0），
∴a²=16，a=4．
又b=3，
∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±

3

4

x．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，是基礎(chǔ)題．