Question

已知過點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=3^x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數(shù)y=9^x的圖象于C點(diǎn)，當(dāng)BC∥x軸，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為、，解出C的坐標(biāo)，根據(jù)條件求出x₁與x₂的等量關(guān)系，
然后根據(jù)OA、OB的斜率相等建立等式關(guān)系，求出所求即可．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為、．
因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以
∵過A作y軸的平行線交函數(shù)y=9^x的圖象于C點(diǎn)
∴點(diǎn)C（x₁，）
而BC∥x軸，
∴=即2x₁=x₂
將2x₁=x₂代入得
x₁=log₃2
于是點(diǎn)A的恒坐標(biāo)為log₃2．
故答案為：log₃2
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)圖象、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．