Question

若函數(shù)y=sinx+mcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=

π

6

，則實(shí)數(shù)m的值為

3

．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx+mcosx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線x=

π

6

對(duì)稱，就是x=

π

6

時(shí)，函數(shù)取得最值，求出m即可．

解答：解：函數(shù)y=sinx+mcosx=

m2+1

sin（x+θ），其中tanθ=m，θ∈(-

π

2

，

π

2

)，
其圖象關(guān)于直線x=

π

6

對(duì)稱，所以θ+

π

6

=±

π

2

，θ=

π

3

，或θ=-

2π

3

∉(-

π

2

，

π

2

)（舍去）
所以tanθ=m=

3

，
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．