Question

已知三個(gè)不同的平面α，β，γ和兩條不重合的直線m，n，有下列4個(gè)命題：
①若m∥α，α∩β=n，則m∥n；
②若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若α∩β=m，m⊥γ，則α⊥γ．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①，由線面平行的性質(zhì)定理可知①的正誤；
②，由線面垂直的性質(zhì)可知n⊥α，再利用面面垂直的判定定理可知②正確；
③，可舉例說明，如教室的墻角，不妨設(shè)α為東墻面，γ為北墻面，β為地面，滿足已知，從而可知③的正誤；
④，利用面面垂直的判定定理可知④的正誤．

解答： 解：①，m∥α，α∩β=n，則m∥n，錯(cuò)誤，原因是β不一定是經(jīng)過直線m的平面；
②，m⊥α，m∥n⇒n⊥α，又n?β，故α⊥β，故②正確；
③，若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ，錯(cuò)誤，例如教室的墻角，不妨設(shè)α為東墻面，γ為北墻面，β為地面，滿足α⊥β，γ⊥β，但α與γ相交，故③錯(cuò)誤；
④，因?yàn)棣痢搔?m，m⊥γ，由面面垂直的判定定理得：α⊥γ，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間線面與面面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題