已知函數(shù)f（x）=
1
x
-2．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）證明函數(shù)f（x）=
1
x
-2在（0，+∞） 上是減函數(shù)．
（1）∵f（x）=3，
1
x
-2=3，∴x=
1
5
．
（2）證明：設x1，x2是（0，+∞）上的兩個任意實數(shù)，且x1 ＜x2，
則f （x1）-f （x2）=
1
x1
-2-（
1
x2
-2）=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2
．
因為0＜x1＜x2，所以x2-x1 ＞0，x1x2 ＞0．
所以f （x1）-f （x2）=
x2-x1
x1x2
＞0，即f （x1）＞f （x2），
所以f （x）=
1
x
-2是 （0，+∞） 上的減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案