Question

設(shè)[x]表示不超x的最大整數(shù)（如[2]=2，[

5

4

]=1），對(duì)于給定的n∈N^*，定義

C

xn

=

n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞)，則 （i）

C

3 2 8

=______；（ii）當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，函數(shù)

C

x8

的值域是______．

Answer 1

當(dāng)x=

3

2

時(shí)，[

3

2

]=1，

C

3 2 8

=

8

3 2

=

16

3

；
當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，∵[x]=2，∴C^x_n=

n(n-1)

x(x-1)

，
∴C^x₈=

8×7

x(x-1)

=

56

x(x-1)

．
又∵當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，f（x）=x（x-1）∈[2，6），
∴當(dāng)[2，3）時(shí)，

C

28

=

8×7

2×1

=28，
當(dāng)x→3時(shí)，[x]=2，

C

x8

=

8×7

3×2

=

28

3

，
∴C^x₈=

56

x(x-1)

∈（

28

3

，28）．
故答案為：

16

3

，(

28

3

，28]．