已知橢圓
x2
20
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在此橢圓上，且PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|•|PF2|=16，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|，得到本題答案．
解答： 解：∵橢圓方程為圓
x2
20
+
y2
8
=1，
∴a2=20，b2=8，可得c2=a2-b2=12，即a=2
5
，c=2
3

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°
則有
m+n=2a=4
5
m2+n2=(2c)2=48
，
即（m+m）2=m2+n2+2mn，
則80=48+2mn
得2mn=32，即mn=16，
∴|PF1|•|PF2|=16．
∴△PF1F2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|=
1
2
×16=8．
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=7-
1
x-1
-x（x＞1）的最大值是
 
．

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已知p：x2-x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”與“?q”同時(shí)為假命題，則x的值構(gòu)成的集合為
 
．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P是拋物線x2=2y上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為1，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
 
．

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在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（-1，2，3），B（1，3，-1），則AB=
 
．

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若（1-2x）10=a0+a1x+…+a10x10，則a0+a1+…+a10=（　�。�
A、1
B、310
C、-1
D、-310

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若q=2，S100=36，則a1+a3+…+a99=（　�。�
A、24B、12C、18D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為
5
3
c（其中c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
2
B、
5
2
C、
3
5
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，且x＜-1時(shí)，f′（x）＞0恒成立，又f（2）=0，則（x+1）f（x+2）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2）∪（4，+∞）
B、（-6，-1）∪（0，4）
C、（-6，-1）∪（0，+∞）
D、（-∞，-6）∪（4，+∞）

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