8．在△ABC中，下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；②∠A＞∠B是cosA＜cosB的充要條件；
③∠A＞∠B是tanA＞tanB的充要條件；④∠A＞∠B是cotA＜cotB的充要條件．
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①∠A＞∠B?a＞b?sinA＞sinB，故①∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件成立，故①正確，；
②y=cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴∠A＞∠B⇒cosA＜cosB，反之也成立，故②正確；
③若∠A=120°，∠B=45°，滿足∠A＞∠B，但tanA＞tanB不成立，即充分性不成立，故③錯(cuò)誤；
④y=cotx在（0，π）上為減函數(shù)，∴∠A＞∠B⇒cotA＜cotB，反之也成立，故④正確；
故真命題的個(gè)數(shù)為3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．

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A．7B．2C．5D．-7

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