【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,,且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面.
(2)若,在線段上是否存在一點(diǎn),使得到平面的距離為?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,
【解析】
(1)利用和中,,證明(或利用,證明),從而證明,又易知,可證平面,即可證明平面平面;
(2)根據(jù),可求點(diǎn)到平面的距離為,由相似性可得,可求出,所以存在這樣的點(diǎn).
(1)方法一:因?yàn)?/span>,,
所以,
所以.
因?yàn)?/span>,所以,所以,
所以.
因?yàn)?/span>平面,平面,所以.
又,所以平面.
而平面,所以平面平面.
方法二:在與中,,,
所以.
所以.(以下證明同方法一)
(2)存在這樣的點(diǎn).
由,,得.
又易知,,.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,因?yàn)?/span>,
所以.
解得.
由相似性可得,解得.
所以存在這樣的點(diǎn),使得到平面的距離為.此時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1,AD上的點(diǎn),且AE=EA1,AFFD.
(1)求證:平面EC1D1⊥平面EFB;
(2)求二面角E﹣FB﹣A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若m∥n,n⊥β,mα,則α⊥β;
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥α,m⊥n,nβ,則α∥β或α⊥β;
④若α∩β=m,n∥m,nα,nβ,則n∥α且n∥β;
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②B.①③C.①④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)f(x)在x∈[﹣1,2]上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)于任意x∈[﹣1,2]都有f(x)<m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,線段的垂直平分線為,直線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng),進(jìn)行現(xiàn)場抽獎(jiǎng),
盒中裝有9張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽” 或“海寶”(世博會(huì)吉祥物)圖案;抽獎(jiǎng)規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡
即可獲獎(jiǎng),否則,均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.
(1)活動(dòng)開始后,一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡?主持人答:我只知道,
從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽“卡的概率是,求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率;
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng),用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列及的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,,平面PAB,D,E分別是AC,BC上的點(diǎn),且平面PAB.
(1)求證平面PDE;
(2)若D為線段AC中點(diǎn),求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD//平面BCC1B1,AD⊥DB.求證:
(1)BC//平面ADD1A1;
(2)平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.
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