【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若對任意
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意
，都有
成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）通過分離變量將問題轉(zhuǎn)化為
對任意
恒成立，通過二次函數(shù)性質(zhì)求得
的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果；
（2）通過分離變量將問題轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，通過二次函數(shù)性質(zhì)求得的最小值，進(jìn)而得到結(jié)果；
（3）將問題轉(zhuǎn)化為
，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可分別求得最值，進(jìn)而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
（1）由題意得：
對任意恒成立，
即對任意恒成立，
當(dāng)
時，取得最大值
，
，即
的取值范圍為.
（2）由題意得：存在，使得成立，
即存在，使得成立，
當(dāng)
時，取得最小值
，
，即的取值范圍為.
（3）由題意得：當(dāng)時，，
當(dāng)時，
；當(dāng)
時，
，
，解得：
，即的取值范圍為.
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為2，離心率為
，
，
分別是橢圓的右頂點和下頂點.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知
是橢圓內(nèi)一點，直線
與
的斜率之積為
，直線
分別交橢圓于
兩點，記
，
的面積分別為
，
.
①若兩點關(guān)于
軸對稱，求直線
的斜率；
②證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在點
處切線的斜率為4，求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個口袋內(nèi)有
個不同的紅球，
個不同的白球，
（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記
分，取一個白球記
分，從中任取
個球，使總分不少于
分的取法有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】臨近開學(xué)季，某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書包銷售火爆，其成本是每件15元．經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗，這款書包在未來1個月（按30天計算）的日銷售量
（個）與時間
（天）的關(guān)系如下表所示：
時間（ | 1 | 4 | 7 | 11 | 28 | … |
日銷售量（ | 196 | 184 | 172 | 156 | 88 | … |
未來1個月內(nèi)，前15天每天的價格
（元/個）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為
（且為整數(shù)），后15天每天的價格
（元/個）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為
（且為整數(shù)）．
（1）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)（個）與（天）的關(guān)系式；
（2）試預(yù)測未來1個月中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在實際銷售的第1周（7天），商家決定每銷售1件商品就捐贈
元利潤
給該城區(qū)養(yǎng)老院．商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這周中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求
的取值范圍．
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