已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)ex＋x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)討論函數(shù)f(x)在(0，e]上的單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)x0∈(0，＋∞)，使曲線y＝g(x)在點(diǎn)x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)若實(shí)數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nnem≥mnen．

答案：
解析：

　　解(1)∵，，∴．

　�、偃�，則，在上單調(diào)遞增；

　�、谌�，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

　　當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

　�、廴�，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

　　(2)解：∵，，

　　，

　　由(1)易知，當(dāng)時(shí)，在上的最小值：，即時(shí)，．

　　又，∴．

　　曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．

　　而，即方程無實(shí)數(shù)解．故不存在．

　　(3)證明：

　　，由(2)知，令得．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）是（-∞，?+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數(shù)g（x）=b+2bx-x2．若對(duì)任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數(shù) f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求|f（x）|的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案