已知點(diǎn)C為y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上兩個點(diǎn)，若的夾角為    ．
【答案】分析：設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個點(diǎn)，可求 ，的坐標(biāo)，再利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)C（-，0），焦點(diǎn)F（ ，0）
∵
∴（x1-，y1）+（x2-，y2）+（-2p，0）=（0，0）
∴x1+x2=3p，y1+y2=0
∵y12=2px1，y22=2px2，
∴y12+y22=2p（x1+x2）
∴y12=y22=3p2，x1=x2=p
∴=（p，p），=（p，-p）
設(shè)向量 ，的夾角為α，則cosα===-
∵α∈[0，π]
∴α=
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，向量知識的運(yùn)用，考查向量的夾角公式，解題的關(guān)鍵是確定向量的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M是拋物線y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一點(diǎn)，且點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離|MF|=2p，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�
A、（
3p
2
，
3
p）
B、（
3p
2
，-
3
p）
C、（
3p
2
，±
3
p）
D、（
3
p，
3p
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
11
，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R)，點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=2px（p＞0）交于D、E兩點(diǎn)．
（1）
OD
⊥OE
，求拋物線的方程；
（2）過動點(diǎn)（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p．
（i）求a的取值范圍；
（ii）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)Q，求△QAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市進(jìn)才中學(xué)2007屆高三理科月考六數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，直線l交C于E、F兩點(diǎn)．

(1)求證：命題“若直線l過點(diǎn)A(2p，0)，則∠EOF＝90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))”是真命題；

(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由；

(3)將點(diǎn)A(2p，0)向右或向左移動為點(diǎn)A(c，0)，直線l過點(diǎn)A交C于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)c＞2p及0＜c＜2p時，分別猜測∠EOF大小的變化情況(只須寫出結(jié)論，不必證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市萬里國際學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)M是拋物線y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一點(diǎn)，且點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離|MF|=2p，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．（，p）
B．（，p）
C．（，p）
D．（p，）

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