8．若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α-2β）等于（　�。�
A．1B．-1C．0D．±1

分析 由條件利用兩角差的正弦公式求得sinα=0，再利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)要求的式子為2sinαcos2β，可得結(jié)果．

解答 解：∵sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=sin[（α+β）-β]=sinα=0，
則sin（α+2β）+sin（α-2β）=sinαcos2β+cosαsin2β+sinαcos2β-cosαsin2β=2sinαcos2β=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如果數(shù)列{an}中，相鄰兩項(xiàng)an和an+1是二次方程xn2+2nxn+cn=0（n=1，2，3…）的兩個(gè)根，當(dāng)a1=2時(shí)，則c100的值為（　�。�
A．-9984B．9984C．9996D．-9996

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知4a=$\sqrt{2}$，lgx=a，則x=（　�。�
A．10B．100C．$\sqrt{10}$D．10${\;}^{\frac{1}{4}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．據(jù)統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生在上學(xué)路上所需時(shí)間最多不超過(guò)120分鐘．該校隨機(jī)抽取部分新入校的新生其在上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖．
（I）求頻率分布直方圖中a的值．
（Ⅱ）為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，學(xué)校規(guī)定在上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)谛?nèi)住宿．請(qǐng)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)該校600名新生中有多少學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)谛?nèi)住宿．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α，β∈[-$\frac{π}{2}$，0]，f（3α+π）=$\frac{10}{13}$，f（3β+$\frac{5π}{2}$）=$\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a2+b=4，則$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，P是⊙O的直徑CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)D在⊙O上，∠BAD=∠APC，BC=40，PB=5
（Ⅰ）求證：tan∠ABC=3；
（Ⅱ）求AD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在極坐標(biāo)系中，設(shè)極點(diǎn)O到直線l的距離為3，過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為A，由極軸到OA的角為$\frac{π}{3}$，求直線l的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究高中理科學(xué)生的物理成績(jī)是否與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名理科學(xué)生，調(diào)查結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的25人中16人物理成績(jī)優(yōu)秀，另外9人物理成績(jī)一般；在數(shù)學(xué)成績(jī)一般的25人中有6人物理成績(jī)優(yōu)秀，另外19人物理成績(jī)一般．
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為高中理科學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)系；
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)一般總計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)一般
總計(jì)
（Ⅱ）以調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率，從該校數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任取100人，求100人中物理成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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