【題目】已知非零向量列滿足:,(,.

1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)向量的夾角;

3)設(shè),將中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記作,令為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)由已知得,可得,從而,由此可證明;

2)設(shè)的夾角為,

結(jié)合代換得,由向量夾角公式即可求解;

3)由(2)知相鄰兩向量夾角為,每相隔三個向量的兩向量必定共線并方向相反,即,設(shè),由(1)可求得,由此求出

1)由已知得,

,,

是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列;

2)設(shè)的夾角為,

,

,,即的夾角為;

3)由(2)知相鄰兩向量的夾角為,每相隔三個向量的兩向量必定共線并方向相反,即,設(shè),由(1)知,,

,

結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了對某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

I) 求x,y ;

II) 若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校C的概率.

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【題目】已知,,其中是自然對數(shù)的底數(shù),.

(1)當(dāng)時,證明:;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值為3,如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比,某市文明辦對市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會,通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;

(2)在(1)的條件下,文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

(i)得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi);

(ii)每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:

獲贈的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元)

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:①;

②若,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件,每箱的定價(jià)為元,低于箱按原價(jià)銷售,不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案:①以箱為基準(zhǔn),每多箱送箱;②通過雙方議價(jià),買方能以優(yōu)惠成交的概率為,以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件,兩單位都選擇方案②,且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立,求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率;

某單位需要這種零件箱,以購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件,每箱的定價(jià)為元,低于箱按原價(jià)銷售,不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案:①以箱為基準(zhǔn),每多箱送箱;②通過雙方議價(jià),買方能以優(yōu)惠成交的概率為,以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件,兩單位都選擇方案②,且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立,求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率;

某單位需要這種零件箱,以購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

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【題目】2018年世界服裝市場是富有經(jīng)濟(jì)活力的一年,某國有企業(yè)為了使2019年服裝效益更上一層樓,決定進(jìn)一步深化企業(yè)改革、制定好的政策,為此,該企業(yè)對某品牌服裝2018年1月份~5月份的銷售量(萬件)與利潤(萬元)作統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

(1)從這個月的利潤(單位:萬元)中任選個月,求此個月利潤均大于萬元且小于萬元的概率;

(2)已知銷售量(萬件)與利潤(萬元)大致滿足線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)前個月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過萬元,則認(rèn)為得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請用表格中第個月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(2)中回歸方程所得的第個月的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想.

注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長為的菱形.

(1)證明:

(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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