（12分）定義在區(qū)間(－1，1)上的函數(shù)f (x)滿足：①對任意的x，y∈(－1，1)，都有f (x) + f (y) =; ②當x∈(－1，0)，f (x) > 0.
（1）求證f (x)為奇函數(shù)；
（2）試解不等式：f (x) + f (x－1) .
（1）略
（2）不等式的解集為
解：（1）解：令x = y = 0，則
f (0) + f (0) =   ∴ f (0) = 0
令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1)
∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0
∴ f (－x) =－f (x)
∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)…………………4分
（2）解：令－1< x1 < x2 < 1
則f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2) =
∵x1－x2 < 0，1－x1x2 > 0
∴ ∴ > 0
∴ f (x1) > f (x2) ∴ f (x) 在(－1，1)上為減函數(shù)
又f (x) + f (x－1) >
…………………8分
∴ 不等式化為
或
∴ 不等式的解集為…………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力(的值越大，表示接受能力越強)，表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可以有以下公式：

(1)開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？
(2)開講分鐘與開講分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？
(3)一個數(shù)學難題，需要的接受能力以及分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= (x≠-a,a≠).
(1)求f(x)的反函數(shù)；            (2)若函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，求a的值.。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的定義域為R, 對任意實數(shù)都有,
且, 當時，．
(1) 求；
(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，且當時，，則 與的圖象的交點個數(shù)為（   ）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知=       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，且滿足，若的最大值和最小值分別為M、N，則M+N=（  ）
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，在（－∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，它們的定域，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是         .

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