【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= ﹣ （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anlog3an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

【答案】
（1）解：因?yàn)镾n= ﹣ ，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1= ﹣ ，

兩式相減得：an=3n，

因?yàn)閍1=S1=3也滿足．

綜上，an=3n（n∈N*）；


（2）解：bn=anlog3an=3nn，

則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=13+29+327+…+3nn，

3Tn=19+227+381+…+3n+1n，

兩式相減得：﹣2Tn=3+9+27+…+3n﹣3n+1n

= ﹣3n+1n，

化簡(jiǎn)得：Tn=


【解析】（1）將n換為n﹣1，兩式相減，再由n=1，檢驗(yàn)即可得到所求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=anlog3an=3nn，再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．

（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BC⊥平面PBD；
（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q﹣BD﹣P為45°？若存在，求 的值；若不存在，請(qǐng)述明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，該橢圓中心到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線，使直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過定點(diǎn)？若存在，求出所有符合條件的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)

D. 由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)（9，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣ex+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=lnx+ x2+ax，若對(duì)任意x1∈（0，2]，總存在x2∈（0，2]．使得g（x1）＜f（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：

同意限定區(qū)域停車

不同意限定區(qū)域停車

合計(jì)

男

20

5

25

女

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停產(chǎn)與家長(zhǎng)的性別有關(guān)”的把握約為__________．

附：，其中.

0.050

0.005

0.001

3.841

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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