已知點(diǎn)A、B在平面α的同側(cè)，且到平面α的距離分別為d與3d，則A、B的中點(diǎn)到平面α的距離為_(kāi)_____．

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分別作AD⊥α于D，BC⊥α于C，連接DC
再分別取AB、DC中點(diǎn)M、N，連接MN
∵AD⊥α，BC⊥α
∴AD∥BC
可得MN是梯形ABCD的中位線
∴MN=
1
2
(AD+BC)
∵AD⊥α，BC⊥α
∴NM∥BC∥AD，MN是AB中點(diǎn)到平面α的距離
且AD、BC分別為點(diǎn)A、B到平面α的距離
即AD=d，BC=3d
∴MN=
1
2
(AD+BC)=2d
故答案為：2d
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OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（　�。�
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2d
2d
．

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