邊長為a的正四面體的內(nèi)切球半徑為
 
．
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作AO1⊥平面BCD于O1，則O1為△BCD的中心，求BO1=
2
3
×
3
2
a=
3
3
a，AO1=
a2-(
3
3
a)2
=
6
3
a，在平面ABO1內(nèi)作AB的垂直平分線交AO1于O，O是內(nèi)切球球心，由此能求出正四面體的內(nèi)切球半徑．
解答： 解：如圖設(shè)ABCD是棱長為a的正四面體
作AO1⊥平面BCD于O1，則O1為△BCD的中心
則BO1=
2
3
×
3
2
a=
3
3
a，
∴AO1=
a2-(
3
3
a)2
=
6
3
a，
在平面ABO1內(nèi)作AB的垂直平分線交AO1于O，則AO=BO=CO=DO，
且O到平面BCD、ABC、ACD、ABD的距離相等，
∴O是正四面體的內(nèi)切球，外接球球心
∵
AO
AB
=
AE
AO1
，∴AO=
a
2
×a
6
3
a
=
6
4
a，
∴正四面體的內(nèi)切球半徑為：OO1=
6
3
a-
6
4
a=
6
12
a．
故答案為：
6
12
a．
點評：本題考查正四面體的內(nèi)切球半徑的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
3
）x-log2x，實數(shù)a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若實數(shù)x0是方程f（x）=0的一個解，那么下列結(jié)論：①x0＜a，②x0＞b，③x0＜c，④x0＞c，其中，不可能成立的結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體的長和寬都是4cm，高是2cm，則AA′與BC′所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號是
 

①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關(guān)于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊經(jīng)過點P（1，-2），則sinα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-a）2+y2=1與直線y=x相切，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
+
1
x-4
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
sinA
a
=
cosC
c
，則C的值為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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