【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1 , D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn).求證:

(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直線A1F∥平面ADE.

【答案】
(1)解:∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,

∴CC1⊥平面ABC,

∵AD平面ABC,

∴AD⊥CC1

又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線

∴AD⊥平面BCC1B1,

∵AD平面ADE

∴平面ADE⊥平面BCC1B1


(2)解:∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)

∴A1F⊥B1C1,

∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F平面A1B1C1,

∴A1F⊥CC1

又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線

∴A1F⊥平面BCC1B1

又∵AD⊥平面BCC1B1

∴A1F∥AD

∵A1F平面ADE,AD平面ADE,

∴直線A1F∥平面ADE


【解析】(1)根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,得到CC1⊥平面ABC,從而AD⊥CC1 , 結(jié)合已知條件AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線,得到AD⊥平面BCC1B1 , 從而平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)先證出等腰三角形△A1B1C1中,A1F⊥B1C1 , 再用類似(1)的方法,證出A1F⊥平面BCC1B1 , 結(jié)合AD⊥平面BCC1B1 , 得到A1F∥AD,最后根據(jù)線面平行的判定定理,得到直線A1F∥平面ADE.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.

(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個(gè)地區(qū)去一名教師,共有多少種分派方法?

(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣ n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值為8.
(1)確定常數(shù)k,求an;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)設(shè)的極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)證明:當(dāng) 時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0).已知(1,e)和(e, )都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn),且直線AF1與直線BF2平行,AF2與BF1交于點(diǎn)P.
(i)若AF1﹣BF2= ,求直線AF1的斜率;
(ii)求證:PF1+PF2是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)[選修4﹣1:幾何證明選講]
如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長至點(diǎn)C,使BD=DC,連接AC,AE,DE.
求證:∠E=∠C.

(2)[選修4﹣2:矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣 ,求矩陣A的特征值.
(3)[選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)中,已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P( , ),圓心為直線ρsin(θ﹣ )=﹣ 與極軸的交點(diǎn),求圓C的極坐標(biāo)方程.
(4)[選修4﹣5:不等式選講]
已知實(shí)數(shù)x,y滿足:|x+y|< ,|2x﹣y|< ,求證:|y|<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,0),B10),C0,1),直線yax+ba0)將ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( 。

A.0,1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字.
(1)用所給數(shù)字能夠組成多少個(gè)四位數(shù)?
(2)用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?
(3)用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且比3142大的數(shù)?(最后結(jié)果均用數(shù)字作答)

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