【題目】《城市規(guī)劃管理意見》中提出“新建住宅原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū),已建成的住宅小區(qū)和單位大院逐步打開”,此消息在網(wǎng)上一石激起千層浪.各種說法不一而足,為了了解居民對(duì)“開放小區(qū)”認(rèn)同與否,從[25,55]歲人群中隨機(jī)抽取了n人進(jìn)行問卷調(diào)查,得如下數(shù)據(jù):

組數(shù)

分組

認(rèn)同人數(shù)

認(rèn)同人數(shù)占
本組人數(shù)比

第一組

[25,30)

120

0.6

第二組

[30,35)

195

p

第三組

[35,40)

100

0.5

第四組

[40,45)

a

0.4

第五組

[45,50)

30

0.3

第六組

[50,55)

15

0.3


(1)完成所給頻率分布直方圖,并求n,a,p.
(2)若從[40,45),[45,50)兩個(gè)年齡段中的“認(rèn)同”人群中,按分層抽樣的方法抽9人參與座談會(huì),然后從這9人中選2名作為組長(zhǎng),組長(zhǎng)年齡在[40,45)內(nèi)的人數(shù)記為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望.

【答案】
(1)解:設(shè)[25,30)年齡段人數(shù)為x人,

由題意 ,解得x=200,

∵[25,30)年齡段人數(shù)的頻率為0.04×5=0.2,

,解得n=1000.

∵[30,35)年齡段人數(shù)的頻率為:1﹣(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,

∴[30,35)年齡段人數(shù)為0.3×1000=300,

∴p= =0.65,

∵[40,45)年齡段人數(shù)的頻率為0.03×5=0.15,

∴[40,45)年齡段人數(shù)為0.15×1000=150,

∴a=150×0.4=60.

完成頻率分布直方圖如下:


(2)解:由(1)得[40,45)年齡段中認(rèn)同人數(shù)為60人,[45,50)兩段中認(rèn)同人數(shù)為30人,

按分層抽樣的方法抽9人參與座談會(huì),[40,45)年齡段中抽取6人,[45,50)年齡段中抽取3人,

ξ的可能取值為0,1,2,

P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= = ,

P(ξ=2)= = ,

ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

P

Eξ= =


【解析】(1)由頻率= ,利用已知條件能完成所給頻率分布直方圖,并能求出n,a,p.(2)由[40,45)年齡段中認(rèn)同人數(shù)為60人,[45,50)兩段中認(rèn)同人數(shù)為30人,按分層抽樣的方法抽9人參與座談會(huì),[40,45)年齡段中抽取6人,[45,50)年齡段中抽取3人,ξ的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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