已知直線：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b為給定的正常數(shù)，θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））構(gòu)成的集合為S，給出下列命題：
①當(dāng)θ=
π
4
時，S中直線的斜率為
b
a
；
②S中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)；
③當(dāng)a=b時，存在某個定點(diǎn)，該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離均相等；
④當(dāng)a＞b時，S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；
⑤S中的所有直線可覆蓋整個平面．
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
考點(diǎn)：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：①當(dāng)θ=
π
4
時，S中直線的斜率為k=-
b
a
；
②S中所有直線不可能均經(jīng)過一個定點(diǎn)；
③當(dāng)a=b時，方程為xsinθ+ycosθ=a，存在定點(diǎn)（0，0），該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離均相等；
④當(dāng)a＞b時，S中的兩條平行直線間的距離最小值為2b．
解答： 解：①當(dāng)θ=
π
4
時，S中直線的斜率為k=-
sin
π
4
a
cos
π
4
b
=-
b
a
，故①錯誤；
②S中所有直線不可能均經(jīng)過一個定點(diǎn)，故②錯誤；
③當(dāng)a=b時，方程為xsinθ+ycosθ=a，
存在定點(diǎn)（0，0），該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離均相等，故③正確；
④當(dāng)a＞b時，S中的兩條平行直線間的距離為d=
2
sin2θ
a2
+
cos2θ
b2
≥2b，即最小值為2b，故④正確．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查直線系方程的應(yīng)用，要明確直線系中直線的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷各個命題的正確性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M0（1，5）、傾斜角為
π
3
．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）求直線l和直線x-y-2
3
=0的交點(diǎn)到點(diǎn)M0的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（1，3）時，不等式x2+（m-2）x+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某漁民在魚塘中隨機(jī)打撈出60條大魚，對它們做了標(biāo)記后放回魚塘，在幾天后的又一次隨機(jī)捕撈中打撈出80條大魚，且其中包含標(biāo)記后的大魚5條，則魚塘中大魚的數(shù)量的估計(jì)值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=2
2
，G是△ABC的重心，P是△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則
BG
•
BP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx-sinx，x∈R．關(guān)于f（x）有以下結(jié)論：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（x）的值域是[0，1]；
④x=π是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
⑤f（x）在[0，
3π
4
]上是減函數(shù)．
其中不正確的結(jié)論是
 
．（寫出所有不正確的結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-x3）（1+x）5的展開式中，x5的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(6-a)x-4a(x＜1)
ax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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