如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=2
2
，G是△ABC的重心，P是△ABC內(nèi)的任一點（含邊界），則
BG
•
BP
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先由題意分析可知當(dāng)P點與C點重合時
BG
•
BP
最大，然后利用向量的數(shù)量積運算分別計算BG、兩個向量夾角的余弦值．
解答： 解：由題意，當(dāng)P點與C點重合時
BG
•
BP
最大，所以
BG
•
BP
的最大值=
BG
•
BC
=|BG|×|BC|cos∠GBC=
2
3
22+12
×2
2
×
22+12+(2
2
)2-12
2
5
×2
2
=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，解答的關(guān)鍵是分析出當(dāng)P與C重合時
BG
•
BP
 有最大值，訓(xùn)練了解析法在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx+m（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，最大值為2．
（Ⅰ）求ω和m值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
(a-2)x-1，x≤1
logax，x＞1
，若f（x）在R上單調(diào)遞增，則a范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)滿足z（1+i）=2i，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=
1
2
x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b為給定的正常數(shù)，θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））構(gòu)成的集合為S，給出下列命題：
①當(dāng)θ=
π
4
時，S中直線的斜率為
b
a
；
②S中所有直線均經(jīng)過一個定點；
③當(dāng)a=b時，存在某個定點，該定點到S中的所有直線的距離均相等；
④當(dāng)a＞b時，S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；
⑤S中的所有直線可覆蓋整個平面．
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={-1，0，2}，B={-1，1}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩圓相交于點A（1，3），B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m=
 
，c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變量X的概率分布列如下表，其中a，b，c成等差數(shù)列，若E（X）=
1
3
，則D（X）=
 
．
X-101
Pabc

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