Question

為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對50個學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為

3

5

．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為X，求X的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

，可得喜愛打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（3）喜愛數(shù)學(xué)的女生人數(shù)X的可能取值為0，1，2．求出相應(yīng)的概率，即可求出X的分布列與期望．

解答： 解：（1）列聯(lián)表補充如下：-----------------（3分）

	喜愛數(shù)學(xué)	不喜數(shù)學(xué)	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵K²=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)-----------（6分）
（3）喜愛數(shù)學(xué)的女生人數(shù)X的可能取值為0，1，2．
其概率分別為P（X=0）=

C 2 15

C 2 25

=

7

20

，P（X=1）=

C 1 10 C 1 15

C 2 25

=

1

2

，P（X=2）=

C 2 10

C 2 25

=

3

20

-------（10分）
故X的分布列為：

X	0	1	2
P	7 20	1 2	3 20

----------------（11分）
X的期望值為：EX=0×

7

20

+1×

1

2

+2×

3

20

=

4

5

-------（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查X的分布列與期望，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．